ThiNganHang Sách - Tài liệu thi tuyển
30 câu trắc nghiệm Quản trị nguồn nhân lực (Có Đáp án)
118562
1161
0
Luận văn thạc sỹ - Ước lượng cho mô hình độ biến động ngẫu nhiên có bước nhảy - Vũ Thị Hương Sắc
Mục lục
Giới thiệu ............................................................................................................ 5
Kiến thức chuẩn bị .............................................................................................. 7
1.1 Các quá trình ngẫu nhiên và toán tài chính ................................................ 7
1.2 Một số quá trình ngẫu nhiên ...................................................................... 9
1.2.1 Quá trình Markov ............................................................................... 9
1.2.2 Martingale ........................................................................................ 10
1.3 Các hàm đặc trưng và các tham số đặc trưng .......................................... 10
1.3.1 Các hàm đặc trưng ............................................................................ 10
1.3.2 Các tham số đặc trưng ...................................................................... 12
1.4 Chuyển động Brown ................................................................................ 14
1.4.1 Phân bố chuẩn .................................................................................. 14
1.4.2 Chuyển động Brown ......................................................................... 15
1.5 Tích phân ngẫu nhiên (tích phân Itô) ................................................... 18
1.5.1 Bổ đề Itô ........................................................................................... 18
1.5.2 Chuyển động Brown hình học ........................................................... 19
Chương 2 .......................................................................................................... 22
Mô hình Black – Scholes và các hạn chế ........................................................... 22
2.1 Mô hình Black – Scholes ......................................................................... 22
2.2 Các hạn chế của mô hình Black – Scholes ............................................... 23
2.2.1 Độ biến động nụ cười ....................................................................... 23
2.2.2 Tính không đầy đủ của các thị trường ............................................... 24
Chương 3 .......................................................................................................... 26
Mô hình độ biến động ngẫu nhiên có bước nhảy ............................................... 26
3.1 Các mô hình độ biến động ngẫu nhiên ..................................................... 26
3.2 Các quá trình bước nhảy .......................................................................... 28
3.3 Mô hình độ biến động ngẫu nhiên có bước nhảy ...................................... 32
3.3.1 Các khuếch tán bước nhảy log chuẩn ................................................ 32
3.2.2 Các khuếch tán bước nhảy với độ biến động ngẫu nhiên ................... 33
3.2.3 Các khuếch tán bước nhảy với độ biến động ngẫu nhiên và cường độ
nhảy .......................................................................................................... 33
Chương 4 .......................................................................................................... 34
Ước lượng cho mô hình độ biến động ngẫu nhiên có bước nhảy ....................... 34
4.1 Chuyển động hình học Brown.............................................................. 34
4.2 Chuyển động hình học Brown cộng thêm bước nhảy ........................... 40
4.3 Mô hình độ biến động ngẫu nhiên có bước nhảy .................................. 43
Kết luận ............................................................................................................ 59
Tài liệu tham khảo ............................................................................................. 60
Phụ lục .............................................................................................................. 62