MỤCLỤC Chương1.Tậphợpvàlýthuyếtsốthực. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Tậphợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 Kháiniệmvàkýhiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 Cácphéptoántậphợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.3 Lớptậphợpvàdãytậphợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Tậphợpsốthực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.1 Kháiniệmtậphợpsốthực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.2 Cáctínhchấtcơbảncủatậphợpsốthực. . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.3 Giới hạn trên và giới hạn dưới . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3 Lựclượngcủatậphợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Chương2.Lýthuyếtđộđo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1 Đạisốvàσ-đạisố . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1.1 Đại số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1.2 σ-đại số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.1.3 σ-đại số Borel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2 Khônggianđộđo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2.1 Cáckháiniệmcơbản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2.2 Cáctínhchất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.3 Tháctriển độ đo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.3.1 Địnhlýtháctriển độ đo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.4 ĐộđotrênRk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.4.1 ĐộđoLebesguetrênR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.4.2 ĐộđoLebesguetrongkhônggianRk . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.4.3 ĐộđoLebesgue-Stieltjes trên R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Chương3.TíchphânLebesgue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.1 Tích phân Lebesgue của hàm đơn giản không âm . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.1.1 Kháiniệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 i ii ✧ MỤCLỤC 3.1.2 Tínhchất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.2 Hàmsốđođược . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.2.1 Địnhnghĩavàcácphéptoán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.2.2 Cấutrúccủahàmsốđođược . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.2.3 Hàmsốtươngđương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.3...